题目描述：

给你一个固定容量的背包v，和n个物品。每个物品有它的体积和价值，每个物品只能拿1个，在总物品的体积不超过背包容量的前提下可以获得的最大价值。

输入：

第一行输入两个int型整数v和n,表示背包的容量和给出的物品数。(v<=1000,n<=100)然后给出n个物品，vi和mi表示物品的体积和价值。(1<=vi<=mi<=1000)

输出：

输出一个整数表示所能得到的最大价值并换行。

样例输入：

100 5 77 92 22 22 29 87 50 46 99 90

样例输出：

133

背包问题讲解

01背包的状态转换方程

f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。

Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化，第 i件物品应该放入背包中吗 ？

题目描述：

假设山洞里共有a,b,c,d ,e这5件宝物（不是5种宝物），它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包, 怎么装背包，可以才能带走最多的财富。 有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。

首先要明确这张表是至底向上，从左到右生成的。 为了叙述方便，用e2单元格表示e行2列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为2的背包，那么这个背包的最大价值是0，因为e物品的重量是4，背包装不了。

对于d2单元格，表示只有物品e，d时,承重为2的背包,所能装入的最大价值，仍然是0，因为物品e,d都不是这个背包能装的。

同理，c2=0，b2=3,a2=6。 对于承重为8的背包，a8=15,是怎么得出的呢？

根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值， 一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是b8的值9，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi；

在这里， f[i-1,j]表示我有一个承重为8的背包，当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为6的背包（等于当前背包承重减去物品a的重量），当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]就是指单元格b6,值为9，Pi指的是a物品的价值，即6 由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 9 + 6 = 15 大于f[i-1,j] = 9，所以物品a应该放入承重为8的背包.