1976年，一个瑞士计算机科学家写一本书《Algorithms + Data Structures = Programs》。即：算法 + 数据结构 = 程序。40多年过去了，这个等式依然成立。 很多代码面试题都要求候选者深入理解数据结构，不管你来自大学计算机专业还是编程培训机构，也不管你有多少年编程经验。有时面试题会直接提到数据结构，比如“给我实现一个二叉树”，然而有时则不那么明显，比如“统计一下每个作者写的书的数量”。

什么是数据结构？

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。对于特定的数据结构(比如数组)，有些操作效率很高(读某个数组元素)，有些操作的效率很低(删除某个数组元素)。程序员的目标是为当前的问题选择最优的数据结构。

为什么我们需要数据结构？

数据是程序的核心要素，因此数据结构的价值不言而喻。无论你在写什么程序，你都需要与数据打交道，比如员工工资、股票价格、杂货清单或者电话本。在不同场景下，数据需要以特定的方式存储，我们有不同的数据结构可以满足我们的需求。

8种常用数据结构

  1. 数组
  2. 栈
  3. 队列
  4. 链表
  5. 图
  6. 树
  7. 前缀树
  8. 哈希表

1. 数组

数组(Array)大概是最简单，也是最常用的数据结构了。其他数据结构，比如栈和队列都是由数组衍生出来的。 下图展示了1个数组，它有4个元素：

每一个数组元素的位置由数字编号，称为下标或者索引(index)。大多数编程语言的数组第一个元素的下标是0。 根据维度区分，有2种不同的数组：

  • 一维数组(如上图所示)
  • 多维数组(数组的元素为数组)

数组的基本操作

  • Insert - 在某个索引处插入元素
  • Get - 读取某个索引处的元素
  • Delete - 删除某个索引处的元素
  • Size - 获取数组的长度

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2. 栈

撤回，即Ctrl+Z，是我们最常见的操作之一，大多数应用都会支持这个功能。你知道它是怎么实现的吗？答案是这样的：把之前的应用状态(限制个数)保存到内存中，最近的状态放到第一个。这时，我们需要栈(stack)来实现这个功能。 栈中的元素采用LIFO (Last In First Out)，即后进先出。 下图的栈有3个元素，3在最上面，因此它会被第一个移除：

栈的基本操作

  • Push — 在栈的最上方插入元素
  • Pop — 返回栈最上方的元素，并将其删除
  • isEmpty — 查询栈是否为空
  • Top — 返回栈最上方的元素，并不删除

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3. 队列

队列(Queue)与栈类似，都是采用线性结构存储数据。它们的区别在于，栈采用LIFO方式，而队列采用先进先出，即FIFO(First in First Out)。 下图展示了一个队列，1是最上面的元素，它会被第一个移除：

队列的基本操作

  • Enqueue — 在队列末尾插入元素
  • Dequeue — 将队列第一个元素删除
  • isEmpty — 查询队列是否为空
  • Top — 返回队列的第一个元素

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4. 链表

链表(Linked List)也是线性结构，它与数组看起来非常像，但是它们的内存分配方式、内部结构和插入删除操作方式都不一样。 链表是一系列节点组成的链，每一个节点保存了数据以及指向下一个节点的指针。链表头指针指向第一个节点，如果链表为空，则头指针为空或者为null。 链表可以用来实现文件系统、哈希表和邻接表。 下图展示了一个链表，它有3个节点：

链表分为2种：

  • 单向链表
  • 双向链表

链表的基本操作

  • InsertAtEnd — 在链表结尾插入元素
  • InsertAtHead — 在链表开头插入元素
  • Delete — 删除链表的指定元素
  • DeleteAtHead — 删除链表第一个元素
  • Search — 在链表中查询指定元素
  • isEmpty — 查询链表是否为空

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5. 图

图(graph)由多个节点(vertex)构成，节点之间阔以互相连接组成一个网络。(x, y)表示一条边(edge)，它表示节点x与y相连。边可能会有权值(weight/cost)。

图分为两种:

  • 无向图
  • 有向图

在编程语言中，图有可能有以下两种形式表示：

  • 邻接矩阵(Adjacency Matrix)
  • 邻接表(Adjacency List)

遍历图有两周算法

  • 广度优先搜索(Breadth First Search)
  • 深度优先搜索(Depth First Search)

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6. 树

树(Tree)是一个分层的数据结构，由节点和连接节点的边组成。树是一种特殊的图，它与图最大的区别是没有循环。 树被广泛应用在人工智能和一些复杂算法中，用来提供高效的存储结构。 下图是一个简单的树以及与树相关的术语：

树有很多分类：

  • N叉树(N-ary Tree)
  • 平衡树(Balanced Tree)
  • 二叉树(Binary Tree)
  • 二叉查找树(Binary Search Tree)
  • 平衡二叉树(AVL Tree)
  • 红黑树(Red Black Tree)
  • 2-3树(2–3 Tree)

其中，二叉树和二叉查找树是最常用的树。

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7. 前缀树

前缀树(Prefix Trees或者Trie)与树类似，用于处理字符串相关的问题时非常高效。它可以实现快速检索，常用于字典中的单词查询，搜索引擎的自动补全甚至IP路由。 下图展示了“top”, “thus”和“their”三个单词在前缀树中如何存储的：

单词是按照字母从上往下存储，“p”, “s”和“r”节点分别表示“top”, “thus”和“their”的单词结尾。

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8. 哈希表

哈希(Hash)将某个对象变换为唯一标识符，该标识符通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。哈希可以用来实现各种数据结构，其中最常用的就是哈希表(hash table)。 哈希表通常由数组实现。 哈希表的性能取决于3个指标：

  • 哈希函数
  • 哈希表的大小
  • 哈希冲突处理方式

下图展示了有数组实现的哈希表，数组的下标即为哈希值，由哈希函数计算，作为哈希表的键(key)，而数组中保存的数据即为值(value)：

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